因为要写一个库，用以模拟现实世界的运动逻本文作者：唐霜，转载请注明出处。【本文受版权保护】辑。在经典力学里，我们常常用匀速运动来说【原创内容，转载请注明出处】原创内容，盗版必究。事，但现实中哪有那么好的事情，摩擦力等阻未经授权，禁止复制转载。【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net力会让速度慢下来，重力加速度会让速度越来【本文受版权保护】【版权所有，侵权必究】越快等等。

已知：某物体以 v【原创内容，转载请注明出处】_{1【未经授权禁止转载】} 的初始速度被加速前进，t原创内容，盗版必究。_{1【本文首发于唐霜的博客】} 秒后，速度达到了 v【作者：唐霜】_{2【未经授权禁止转载】}（v【未经授权禁止转载】_{2本文版权归作者所有，未经授权不得转载。} > v【转载请注明来源】_{1本文作者：唐霜，转载请注明出处。}）。本文版权归作者所有，未经授权不得转载。

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求：t原创内容，盗版必究。_{2【版权所有，侵权必究】}（t【关注微信公众号：wwwtangshuangnet】_{2【作者：唐霜】} > t【未经授权禁止转载】_{1未经授权，禁止复制转载。}）时停止加速，物体滑行多长距离之后停下来原创内容，盗版必究。原创内容，盗版必究。？

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当看到这个题目，作为文科生，我完全懵逼，【本文受版权保护】【原创内容，转载请注明出处】把毕生学到当物理学知识翻出来也找不到快速【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net【作者：唐霜】解决的办法。所以，只能通过自己的推演慢慢【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】未经授权，禁止复制转载。解决这道题目。

分析【版权所有，侵权必究】

这道题的特别之处在于受到了阻力影响，且运【版权所有，侵权必究】转载请注明出处：www.tangshuang.net动过程分为两段。那么接下来我们来进行受力【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】分析。

第 1 阶段由于受到比 f 大的 F 力【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】【未经授权禁止转载】的助推，所以呈实际受力为 F ̵转载请注明出处：www.tangshuang.net【版权所有，侵权必究】1; f 的推力，匀加速运动。第 2 阶【本文首发于唐霜的博客】【原创不易，请尊重版权】段由于只受 f 阻力，所以呈匀减速运动。

关于加速运动用到的公式有如下：转载请注明出处：www.tangshuang.net

• 求加速度公式 a = (v【本文受版权保护】_{2【原创内容，转载请注明出处】} – v【关注微信公众号：wwwtangshuangnet】_{1原创内容，盗版必究。}) / t【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net
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• 求距离公式 s = v【本文受版权保护】_{1著作权归作者所有，禁止商业用途转载。}t + at原创内容，盗版必究。^{2【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】}/2原创内容，盗版必究。
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且公式中如果 v【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】_{1著作权归作者所有，禁止商业用途转载。} 为 0，那么更加简单。原创内容，盗版必究。

由于第 2 阶段物体停下来，只受 f 阻转载请注明出处：www.tangshuang.net【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】力影响，因此，我们只需要知道 f 所带来的减速度，以及【原创不易，请尊重版权】本文作者：唐霜，转载请注明出处。 t_{2著作权归作者所有，禁止商业用途转载。} 时的即时速度即可算出滑行需要的时间，进本文版权归作者所有，未经授权不得转载。【作者：唐霜】而算出滑行距离。【转载请注明来源】

开始解题【作者：唐霜】

1.计算第一阶段加速度本文版权归作者所有，未经授权不得转载。

a原创内容，盗版必究。_{1【本文受版权保护】} = (v著作权归作者所有，禁止商业用途转载。_{2【版权所有，侵权必究】} – v本文版权归作者所有，未经授权不得转载。_{1【转载请注明来源】}) / t本文作者：唐霜，转载请注明出处。

2.计算到达 t【原创不易，请尊重版权】_{2转载请注明出处：www.tangshuang.net} 时的速度未经授权，禁止复制转载。

v本文作者：唐霜，转载请注明出处。_{x【原创不易，请尊重版权】} = a【本文首发于唐霜的博客】_{1原创内容，盗版必究。 *转载请注明出处：www.tangshuang.net} t【未经授权禁止转载】_{2【转载请注明来源】} = (v【原创不易，请尊重版权】_{2本文版权归作者所有，未经授权不得转载。} – v【本文受版权保护】_{1【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net}) * t转载请注明出处：www.tangshuang.net_{2原创内容，盗版必究。} / t未经授权，禁止复制转载。

3.计算计算阻力减速度著作权归作者所有，禁止商业用途转载。

即时速度比较好算，但是 f 所带来的减速【未经授权禁止转载】未经授权，禁止复制转载。度是多少呢？

根据牛顿第二定律 F = ma。因为质量未经授权，禁止复制转载。【本文受版权保护】固定，所以摩擦力 f 所产生的减速度 a_{x【作者：唐霜】} 是固定的。同时根据动摩擦力公式 f =【原创内容，转载请注明出处】【未经授权禁止转载】 µF_{n【版权所有，侵权必究】} = µG = µmg（µ 为动摩擦因子【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net）。质量和重力加速度都是固定的，所以最终本文版权归作者所有，未经授权不得转载。本文版权归作者所有，未经授权不得转载。 a_{x【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net} 的大小仅仅和动摩擦因子有关，也就是物质【版权所有，侵权必究】著作权归作者所有，禁止商业用途转载。表面的粗糙程度，a_{x【未经授权禁止转载】} = ƒ(µ)。未经授权，禁止复制转载。

现在，我们假设在没有阻力的情况下所产生的【关注微信公众号：wwwtangshuangnet】本文版权归作者所有，未经授权不得转载。加速度为 a_{0【未经授权禁止转载】}：【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net

kµ = a【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】_{x【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】} / a原创内容，盗版必究。_{0本文版权归作者所有，未经授权不得转载。}

即损失加速度与理想状态（无阻力）加速度之著作权归作者所有，禁止商业用途转载。【关注微信公众号：wwwtangshuangnet】比，k 为一个常量系数，表示摩擦因子与加【原创内容，转载请注明出处】【本文首发于唐霜的博客】速度损失之间的某种特定关系，那么

a【未经授权禁止转载】_{x未经授权，禁止复制转载。} = ƒ(µ) ≈ µa本文版权归作者所有，未经授权不得转载。_{0著作权归作者所有，禁止商业用途转载。}

而对于同一个事物，µ 是固定不变的。又因【转载请注明来源】【原创内容，转载请注明出处】为

a本文版权归作者所有，未经授权不得转载。_{x【本文首发于唐霜的博客】} = a原创内容，盗版必究。_{0【未经授权禁止转载】} – a【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net_{1【未经授权禁止转载】}

所以本文作者：唐霜，转载请注明出处。

a【本文首发于唐霜的博客】_{x【版权所有，侵权必究】} = µa未经授权，禁止复制转载。_{0【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net} = a本文版权归作者所有，未经授权不得转载。_{0原创内容，盗版必究。} – a本文版权归作者所有，未经授权不得转载。_{1原创内容，盗版必究。}
【版权所有，侵权必究】【版权所有，侵权必究】 => a本文作者：唐霜，转载请注明出处。_{0原创内容，盗版必究。} = a未经授权，禁止复制转载。_{1著作权归作者所有，禁止商业用途转载。} / (1 – µ)本文版权归作者所有，未经授权不得转载。
本文版权归作者所有，未经授权不得转载。转载请注明出处：www.tangshuang.net => a【原创内容，转载请注明出处】_{x【原创不易，请尊重版权】} = a【原创内容，转载请注明出处】_{0【原创内容，转载请注明出处】} – a转载请注明出处：www.tangshuang.net_{1【版权所有，侵权必究】} = a本文版权归作者所有，未经授权不得转载。_{1本文作者：唐霜，转载请注明出处。} / (1 – µ) 【本文受版权保护】【作者：唐霜】211; a1
著作权归作者所有，禁止商业用途转载。【原创不易，请尊重版权】 => 本文版权归作者所有，未经授权不得转载。a【本文受版权保护】_{x【本文首发于唐霜的博客】} = µa本文版权归作者所有，未经授权不得转载。_{1【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net} / (1 – µ) = µ未经授权，禁止复制转载。原创内容，盗版必究。(v_{2著作权归作者所有，禁止商业用途转载。} – v【版权所有，侵权必究】_{1本文作者：唐霜，转载请注明出处。}) / t(1 – µ)本文版权归作者所有，未经授权不得转载。

现在我们得到了摩擦力带来的减速度。本文作者：唐霜，转载请注明出处。

4. 计算停下来要花的时间【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】

我们就可以得到从 t转载请注明出处：www.tangshuang.net_{2本文作者：唐霜，转载请注明出处。} 开始减速到停止所需要花费的时间：【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net

t【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net_{x【本文受版权保护】} = v转载请注明出处：www.tangshuang.net_{x著作权归作者所有，禁止商业用途转载。} / a原创内容，盗版必究。_{x 【原创内容，转载请注明出处】}

5. 计算停下来之前滑行的路程【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】

在该时间内物体前进的距离是多少呢？【关注微信公众号：wwwtangshuangnet】

s原创内容，盗版必究。_{x本文版权归作者所有，未经授权不得转载。} = a未经授权，禁止复制转载。_{x * 【未经授权禁止转载】}t【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net_{x本文作者：唐霜，转载请注明出处。}^{2 【原创内容，转载请注明出处】}/ 2未经授权，禁止复制转载。

经过上面这些步骤我们就算出了物体滑行的距本文版权归作者所有，未经授权不得转载。【本文受版权保护】离。