因为要写一个库，用以模拟现实世界的运动逻【本文首发于唐霜的博客】【转载请注明来源】辑。在经典力学里，我们常常用匀速运动来说【未经授权禁止转载】【原创不易，请尊重版权】事，但现实中哪有那么好的事情，摩擦力等阻著作权归作者所有，禁止商业用途转载。著作权归作者所有，禁止商业用途转载。力会让速度慢下来，重力加速度会让速度越来原创内容，盗版必究。未经授权，禁止复制转载。越快等等。

已知：某物体以 v₁ 的初始速度被加速前进，t₁ 秒后，速度达到了 v₂（v₂ > v₁）。

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求：t₂（t₂ > t₁）时停止加速，物体滑行多长距离之后停下来【原创内容，转载请注明出处】【原创不易，请尊重版权】？

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当看到这个题目，作为文科生，我完全懵逼，【本文首发于唐霜的博客】【本文受版权保护】把毕生学到当物理学知识翻出来也找不到快速【版权所有，侵权必究】【本文首发于唐霜的博客】解决的办法。所以，只能通过自己的推演慢慢【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net【关注微信公众号：wwwtangshuangnet】解决这道题目。

分析

这道题的特别之处在于受到了阻力影响，且运【关注微信公众号：wwwtangshuangnet】【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net动过程分为两段。那么接下来我们来进行受力【未经授权禁止转载】本文作者：唐霜，转载请注明出处。分析。

第 1 阶段由于受到比 f 大的 F 力原创内容，盗版必究。【转载请注明来源】的助推，所以呈实际受力为 F ̵【未经授权禁止转载】【未经授权禁止转载】1; f 的推力，匀加速运动。第 2 阶【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】【原创内容，转载请注明出处】段由于只受 f 阻力，所以呈匀减速运动。

关于加速运动用到的公式有如下：

• 求加速度公式 a = (v₂ – v₁) / t
原创内容，盗版必究。本文作者：唐霜，转载请注明出处。【转载请注明来源】【关注微信公众号：wwwtangshua【本文受版权保护】【原创不易，请尊重版权】ngnet】
• 求距离公式 s = v₁t + at²/2
【版权所有，侵权必究】【访问 www.tangshuang.n【未经授权禁止转载】【版权所有】唐霜 www.tangshuang.netet 获取更多精彩内容】【版权所有，侵权必究】

且公式中如果 v₁ 为 0，那么更加简单。

由于第 2 阶段物体停下来，只受 f 阻【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net【关注微信公众号：wwwtangshuangnet】力影响，因此，我们只需要知道 f 所带来的减速度，以及【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】【版权所有，侵权必究】 t₂ 时的即时速度即可算出滑行需要的时间，进未经授权，禁止复制转载。【本文受版权保护】而算出滑行距离。

开始解题

1.计算第一阶段加速度

a₁ = (v₂ – v₁) / t

2.计算到达 t₂ 时的速度

v_x = a_{1 *} t₂ = (v₂ – v₁) * t₂ / t

3.计算计算阻力减速度

即时速度比较好算，但是 f 所带来的减速本文作者：唐霜，转载请注明出处。【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】度是多少呢？

根据牛顿第二定律 F = ma。因为质量【作者：唐霜】【作者：唐霜】固定，所以摩擦力 f 所产生的减速度 a_x 是固定的。同时根据动摩擦力公式 f =【关注微信公众号：wwwtangshuangnet】【原创不易，请尊重版权】 µF_n = µG = µmg（µ 为动摩擦因子【转载请注明来源】转载请注明出处：www.tangshuang.net）。质量和重力加速度都是固定的，所以最终【原创内容，转载请注明出处】未经授权，禁止复制转载。 a_x 的大小仅仅和动摩擦因子有关，也就是物质【转载请注明来源】转载请注明出处：www.tangshuang.net表面的粗糙程度，a_x = ƒ(µ)。

现在，我们假设在没有阻力的情况下所产生的【转载请注明来源】【本文首发于唐霜的博客】加速度为 a₀：

kµ = a_x / a₀

即损失加速度与理想状态（无阻力）加速度之著作权归作者所有，禁止商业用途转载。转载请注明出处：www.tangshuang.net比，k 为一个常量系数，表示摩擦因子与加【原创不易，请尊重版权】著作权归作者所有，禁止商业用途转载。速度损失之间的某种特定关系，那么

a_x = ƒ(µ) ≈ µa₀

而对于同一个事物，µ 是固定不变的。又因本文作者：唐霜，转载请注明出处。【原创内容，转载请注明出处】为

a_x = a₀ – a₁

所以

a_x = µa₀ = a₀ – a₁
【原创不易，请尊重版权】 => a₀ = a₁ / (1 – µ)
著作权归作者所有，禁止商业用途转载。 => a_x = a₀ – a₁ = a₁ / (1 – µ) 著作权归作者所有，禁止商业用途转载。【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net211; a1
【版权所有】唐霜 www.tangshu著作权归作者所有，禁止商业用途转载。【转载请注明来源】ang.net => a_x = µa₁ / (1 – µ) = µ【本文受版权保护】未经授权，禁止复制转载。(v₂ – v₁) / t(1 – µ)

现在我们得到了摩擦力带来的减速度。

4. 计算停下来要花的时间

我们就可以得到从 t₂ 开始减速到停止所需要花费的时间：

t_x = v_x / a_x 

5. 计算停下来之前滑行的路程

在该时间内物体前进的距离是多少呢？

s_x = a_{x *} t_x² / 2

经过上面这些步骤我们就算出了物体滑行的距转载请注明出处：www.tangshuang.net【转载请注明来源】离。