数据库中用一个值来保存多种情况:二进制和按位异或

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这篇文章是我刚工作一年的时候写的,现在回【关注微信公众号:wwwtangshuangnet】本文版权归作者所有,未经授权不得转载。读起来,也挺佩服当初自己的思考精神,不一【转载请注明来源】【未经授权禁止转载】定要用到生产环境,但是是一个非常不错是思【版权所有,侵权必究】【关注微信公众号:wwwtangshuangnet】考过程。

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例如,某个房间可从[灯,床,桌,椅,杯子【本文受版权保护】【版权所有,侵权必究】,饮水机……]这些器具中挑选,从而组成这【本文首发于唐霜的博客】【版权所有,侵权必究】个房间的装潢。我们可能会设计一个房间表,【版权所有,侵权必究】【版权所有,侵权必究】再设计一个器具表,再设计一个关系表,通过【版权所有,侵权必究】【原创内容,转载请注明出处】这个关系表来保存它们之间的对应关系。但是【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net转载请注明出处:www.tangshuang.net这样的效率明显是比较差的,需要同时查询三本文作者:唐霜,转载请注明出处。【原创内容,转载请注明出处】张表才能完成。

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为了不适用关系表,我们还可以在房间表中设未经授权,禁止复制转载。【未经授权禁止转载】计一个字段,通过一个有规律的字符串来保存【原创不易,请尊重版权】著作权归作者所有,禁止商业用途转载。器具表的器具ID,例如:

【本文首发于唐霜的博客】【本文首发于唐霜的博客】
1,2,3,7

下面,我们提供一种通过一个值来计算即可获【本文首发于唐霜的博客】【版权所有,侵权必究】得这一器具组合的结果,方法如下:

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array(
  '1' => '灯'
  '2' => '床',
  '4' => '桌',
  '8' => '椅子',
  '16' => '饮水机',
  ……
);

如果我们将5保存到数据库中,我们可以立马【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】未经授权,禁止复制转载。知道,这个房间有“灯”和“桌”,而如果保【本文首发于唐霜的博客】【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net存的是23,则一定有“灯”“床”“桌”和【未经授权禁止转载】本文版权归作者所有,未经授权不得转载。“饮水机”。

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给每一个器具一个给定的值,这个值一定是2本文版权归作者所有,未经授权不得转载。【版权所有,侵权必究】的n次方(n>=0),这样就可以保未经授权,禁止复制转载。本文作者:唐霜,转载请注明出处。证相加之后的值可以反解。这个情况的核心原著作权归作者所有,禁止商业用途转载。原创内容,盗版必究。理在于,给定任何数值的前面数值相加和,一【本文受版权保护】著作权归作者所有,禁止商业用途转载。定小于当前数值。如何进行反解呢?

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例如我们拿到一个值为N,那么我们可以首先【本文受版权保护】【作者:唐霜】找到最大的2^n,确定2^n是一定有的,【作者:唐霜】本文版权归作者所有,未经授权不得转载。如果没有2^n,就不可能相加得到N。

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接下来我们获得M = N –【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】未经授权,禁止复制转载。 2^n,找到最大的2^m,再进行M &本文版权归作者所有,未经授权不得转载。【本文受版权保护】#8211; 2^m,如此推论下去,直到本文版权归作者所有,未经授权不得转载。【本文首发于唐霜的博客】减完为止。

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那么怎获得最大的2^n呢?

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$n = (int)log(N,2);

log函数在PHP4+之后内置,用于取对【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】本文作者:唐霜,转载请注明出处。数,返回值为float类型,但我们仅需要【本文首发于唐霜的博客】【原创不易,请尊重版权】整数部分,因此前面加(int)。

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例如N=22,那么$n=4,再去计算2^【未经授权禁止转载】未经授权,禁止复制转载。4,就是16。

【转载请注明来源】未经授权,禁止复制转载。【原创内容,转载请注明出处】本文版权归作者所有,未经授权不得转载。

通过这个方法,我们可以非常顺利的在一个数【本文首发于唐霜的博客】【原创不易,请尊重版权】据表中用一个值保存多种情况。但是,这也有转载请注明出处:www.tangshuang.net【关注微信公众号:wwwtangshuangnet】一定的适用范围,比如这些情况最好是固定不【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】【版权所有,侵权必究】变的,2n值不能太大等等。通过这种方法可【未经授权禁止转载】【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net以用该值进行权重设计,进行排序,但是不能【版权所有,侵权必究】本文版权归作者所有,未经授权不得转载。用于条件检索,比如你想检索数据库中包含“著作权归作者所有,禁止商业用途转载。【本文受版权保护】床”的房间,你就不好进行检索,因为大部分【作者:唐霜】【本文受版权保护】房间的该值可能都大于2.所以,在使用这种原创内容,盗版必究。【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】方法时,应该根据实际需要进行考虑。

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更新:

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在数据库中,我们可以使用一种序列化的类二著作权归作者所有,禁止商业用途转载。【本文受版权保护】进制字符串来保存多个值,当这个二进制值是【本文受版权保护】【关注微信公众号:wwwtangshuangnet】以01组成时,实际上就可以换算成为一个十未经授权,禁止复制转载。未经授权,禁止复制转载。进制数,从而也就实现了一个十进制值保存多原创内容,盗版必究。著作权归作者所有,禁止商业用途转载。种情况的目的。

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下面我们来做一个演示。

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例如我们在订票系统中,规定某一个活动每天未经授权,禁止复制转载。【本文首发于唐霜的博客】分为6个场次,每个场次2个小时,因此实际【本文首发于唐霜的博客】未经授权,禁止复制转载。上就把一天的12个小时分为了6份,分别是9:00-11:00,11:00-13:00,13:00-15:00,15:00-17:00,17:00-19:00:19:00-21:00,我们用“xxxxxx”(x取0或1)来转载请注明出处:www.tangshuang.net【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net表示,现在,我们要记录这些场次是否全部被转载请注明出处:www.tangshuang.net原创内容,盗版必究。定完了,用1表示全部被订完,所以“010【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】转载请注明出处:www.tangshuang.net110”就表示11:00-13:00,1【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】【作者:唐霜】5:00-17:00,17:00-19:【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net【原创内容,转载请注明出处】00这三个场次已经被订完了,不能再对外售【未经授权禁止转载】著作权归作者所有,禁止商业用途转载。票。

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我们在数据库中怎么保存呢?

【原创不易,请尊重版权】转载请注明出处:www.tangshuang.net未经授权,禁止复制转载。【作者:唐霜】

php提供了将二进制转换为十进制的函数b【未经授权禁止转载】著作权归作者所有,禁止商业用途转载。indec(),我们先将二进制值转换为十【原创内容,转载请注明出处】本文作者:唐霜,转载请注明出处。进制值后,再保存到数据库中。而当我们要使【原创不易,请尊重版权】本文作者:唐霜,转载请注明出处。用时,从数据库中取出十进制值,再使用de本文版权归作者所有,未经授权不得转载。【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】cbin()将值转换为二进制值,当然,我本文版权归作者所有,未经授权不得转载。【未经授权禁止转载】们要补全最后得到的二进制值的位数,也就是【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net本文作者:唐霜,转载请注明出处。前面加0,然后再进行字符串数组处理,进行转载请注明出处:www.tangshuang.net原创内容,盗版必究。对比。

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在编程世界中,还有一个比较好玩的算法,叫【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】著作权归作者所有,禁止商业用途转载。“按位异或”。按位,就是以二进制的形式进未经授权,禁止复制转载。转载请注明出处:www.tangshuang.net行计算,“按位异或”就是两个位的值不同时【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net【未经授权禁止转载】返回1,否则返回0。通过这个运算,我们可【作者:唐霜】著作权归作者所有,禁止商业用途转载。以得到看上去非常复杂的结果。在php中,本文版权归作者所有,未经授权不得转载。原创内容,盗版必究。运算为“^”。下面我们来进行一下演算。

【作者:唐霜】【关注微信公众号:wwwtangshuangnet】

001011 ^ 011010 = 01本文版权归作者所有,未经授权不得转载。【版权所有,侵权必究】0001 (1式,注意,开头的0会被忽略著作权归作者所有,禁止商业用途转载。转载请注明出处:www.tangshuang.net,因此不要把开头的0也算进来)

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提按位异或有什么意义呢?因为二进制值可以【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】【本文首发于唐霜的博客】和十进制值进行转换,因此我们将二进制值转原创内容,盗版必究。原创内容,盗版必究。换为十进制值进行按位异或之后,得到的值也【原创内容,转载请注明出处】未经授权,禁止复制转载。是十进制的,我们只有将这些十进制数转换为【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net【原创不易,请尊重版权】二进制字串后,才能发现规律,但是如果我们本文作者:唐霜,转载请注明出处。【本文受版权保护】直接用十进制进行计算,却能快速得到结果。

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下面我们就来演算一次,我们拿(1式)来看本文版权归作者所有,未经授权不得转载。转载请注明出处:www.tangshuang.net。如果将二进制数转换为十进制,我们就能得本文作者:唐霜,转载请注明出处。原创内容,盗版必究。

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11 ^ 26 = 17

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那事实的结果是不是这样呢?你可以在你的p【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net【原创内容,转载请注明出处】hp程序中写上:

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<?php
echo 11 ^ 26;

是的,结果就是这样。可是,这个复杂的运算【原创不易,请尊重版权】【转载请注明来源】有什么用呢?它可以用于比较。比如我们的数【转载请注明来源】【未经授权禁止转载】据库中存放了11,转换为二进制就是“00转载请注明出处:www.tangshuang.net【本文首发于唐霜的博客】1011”,也就是表示这一天的场次中,对转载请注明出处:www.tangshuang.net原创内容,盗版必究。应的那三个时段已经满票了。但是如果我们现【关注微信公众号:wwwtangshuangnet】【原创不易,请尊重版权】在正好要进行对比,看看这一天中17:00【未经授权禁止转载】本文作者:唐霜,转载请注明出处。-19:00这个时段是否满票,我们怎么能本文作者:唐霜,转载请注明出处。【作者:唐霜】准确知道11这个值转换为001011后,著作权归作者所有,禁止商业用途转载。本文作者:唐霜,转载请注明出处。第5个位上的值是否为1呢?

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我们只需要用这种思路来解决即可:

【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net转载请注明出处:www.tangshuang.net著作权归作者所有,禁止商业用途转载。

xxxxxx ^ 000010 = ?

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其中xxxxxx是我们要对比的值,比如当【原创不易,请尊重版权】原创内容,盗版必究。它等于11时,也就是001011时,等式【作者:唐霜】原创内容,盗版必究。的右边会得到001001(9)。我们再来原创内容,盗版必究。原创内容,盗版必究。看另一个算式:

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xxxxxx ^ 000000 = ?

原创内容,盗版必究。本文作者:唐霜,转载请注明出处。【作者:唐霜】本文版权归作者所有,未经授权不得转载。

等式右边会得到本身。

【版权所有,侵权必究】【本文受版权保护】本文作者:唐霜,转载请注明出处。

如果我们再用001001(9)去按位异或本文版权归作者所有,未经授权不得转载。本文作者:唐霜,转载请注明出处。000010,则会得到001011(11【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】著作权归作者所有,禁止商业用途转载。)。

【本文首发于唐霜的博客】【版权所有,侵权必究】【本文受版权保护】

我们得到的结论就是,凡是用xxxxx去按【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net【作者:唐霜】位异或yyyyyy(其中只有一个y为1,本文版权归作者所有,未经授权不得转载。转载请注明出处:www.tangshuang.net其他全为0),得到的结果比自身小的,则对【作者:唐霜】【原创不易,请尊重版权】应位置上的值为1,得到的结果比自身大的,【作者:唐霜】【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net对应的位置上为0。通过这种方法,也就找到【未经授权禁止转载】【关注微信公众号:wwwtangshuangnet】了哪个时间段是被订满票的。

【关注微信公众号:wwwtangshuangnet】【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net

为什么大于自身的,对应的位置上就一定为0【原创不易,请尊重版权】本文作者:唐霜,转载请注明出处。呢?因为0^1=1,而二进制数是01构成本文版权归作者所有,未经授权不得转载。【本文首发于唐霜的博客】的,也就是说0和1碰上0时,都不会变化,本文版权归作者所有,未经授权不得转载。【版权所有,侵权必究】而只有0碰上1时才会变化。说白了,用任何【本文受版权保护】原创内容,盗版必究。一个二进制数去按位异或000100,结果【转载请注明来源】【未经授权禁止转载】发生的情况就两种,一种是第四个位置上的值转载请注明出处:www.tangshuang.net【原创内容,转载请注明出处】由1变为0(结果值相对于本身值而言),这【本文首发于唐霜的博客】转载请注明出处:www.tangshuang.net种情况下该值变小,一种是第四个位置上的值【未经授权禁止转载】【未经授权禁止转载】由0变为1,这种情况下该值变大。了解了这【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】本文作者:唐霜,转载请注明出处。个原理之后,我们只需要在数据库中保存二进【转载请注明来源】著作权归作者所有,禁止商业用途转载。制转换而来的十进制值,在查询时,用对比值【关注微信公众号:wwwtangshuangnet】【未经授权禁止转载】(二进制转换而来的十进制值)去按位异或一【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】本文作者:唐霜,转载请注明出处。下,即可得到我们想要的结果。

【作者:唐霜】【版权所有,侵权必究】【原创不易,请尊重版权】【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net

我们创建如下表结构,sale_over在著作权归作者所有,禁止商业用途转载。转载请注明出处:www.tangshuang.net实际存储时,我们转换为十进制整数进行存储【本文受版权保护】本文版权归作者所有,未经授权不得转载。,这里方便演示用二进制表示。每次在用户下【本文受版权保护】【转载请注明来源】订单时对票数进行检查,如果该时段已经有2转载请注明出处:www.tangshuang.net【未经授权禁止转载】0张票被订出,就在下表中更新一条记录,把【原创内容,转载请注明出处】【本文首发于唐霜的博客】对应的时段改为1.

转载请注明出处:www.tangshuang.net原创内容,盗版必究。

tablename = objectorder

【转载请注明来源】【转载请注明来源】
id object_id day sale_over
1 5 2015-08-23 011000
2 8 2015-08-24 100101
3 5 2015-08-25 010001

例如:

【原创内容,转载请注明出处】【原创不易,请尊重版权】未经授权,禁止复制转载。
SELECT COUNT(id) FROM object_order WHERE object_id=8 AND day='2015-08-20' AND (hours ^ 2)<hours;

这样就可以判断出8月20号这天17:00本文作者:唐霜,转载请注明出处。原创内容,盗版必究。-19:00这个时间段是否被订满(如果返【原创不易,请尊重版权】本文版权归作者所有,未经授权不得转载。回1,则表示被订满了)。

【本文受版权保护】著作权归作者所有,禁止商业用途转载。【关注微信公众号:wwwtangshuangnet】

如果我们不满意用大小比较来进行判断,我们著作权归作者所有,禁止商业用途转载。【转载请注明来源】还可以深入发现,按位异或结果与原值之间的【原创内容,转载请注明出处】【本文受版权保护】差值,正好是用来异或的值,也就是满足下面原创内容,盗版必究。【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net的等式:

【本文首发于唐霜的博客】【版权所有,侵权必究】【版权所有,侵权必究】
|m ^ n - m| = n (n为yyyyyy,只有一个y为1,其他为0)

|x|是指绝对值,当不取觉得值,得到的为【原创不易,请尊重版权】转载请注明出处:www.tangshuang.net负数时,说明结果变小了,那么原值对应的位著作权归作者所有,禁止商业用途转载。【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】置上也就是1,而如果得到的为正数,说明结【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net本文版权归作者所有,未经授权不得转载。果变大,对应的位置上就为0。所以,上述s【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net未经授权,禁止复制转载。ql,我们还可以这样去改:

【本文首发于唐霜的博客】本文版权归作者所有,未经授权不得转载。
SELECT COUNT(id) FROM object_order WHERE object_id=8 AND day='2015-08-20' AND (hours ^ 2 + 2)=hours;

如果查到了结果,说明8这个活动8月20号【关注微信公众号:wwwtangshuangnet】原创内容,盗版必究。这天17:00-19:00这个时间段被订转载请注明出处:www.tangshuang.net【作者:唐霜】满。

【本文首发于唐霜的博客】转载请注明出处:www.tangshuang.net【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】

这种魔术般的使用方法,你是否思考过呢?

【原创内容,转载请注明出处】【原创内容,转载请注明出处】【原创不易,请尊重版权】

再议

【作者:唐霜】【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】【原创内容,转载请注明出处】【未经授权禁止转载】

实际上,一个二进制数,我们将它转换为十进【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net转载请注明出处:www.tangshuang.net制时,将它的各个位置值(从右往左,以0为未经授权,禁止复制转载。【版权所有,侵权必究】开始)作为次数求2的次幂,再乘以该位置上本文作者:唐霜,转载请注明出处。【原创内容,转载请注明出处】的数,再相加,即得到该二进制数对应的十进本文作者:唐霜,转载请注明出处。【本文首发于唐霜的博客】制数,例如:

【关注微信公众号:wwwtangshuangnet】未经授权,禁止复制转载。著作权归作者所有,禁止商业用途转载。未经授权,禁止复制转载。

10100 = 0(2^0) + 0(2^1) + 1(2^3) + 0(2^4) + 1*(2^5) = 8 【转载请注明来源】本文作者:唐霜,转载请注明出处。+ 32 = 40

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这样去观察,就发现实际上8和32,就是我【作者:唐霜】【原创不易,请尊重版权】们第一次接触这种算法时,将它们作为一个数【原创不易,请尊重版权】本文作者:唐霜,转载请注明出处。组的索引值,进行物品的索引进行计算。

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接下来,我们要更换场景,每个时段仅可以被著作权归作者所有,禁止商业用途转载。未经授权,禁止复制转载。一个人预订,用户每一次下订单完成之后,形【原创内容,转载请注明出处】本文作者:唐霜,转载请注明出处。成一条记录,这些记录以上述形式存储,得到【转载请注明来源】【转载请注明来源】如下订单数据表:

【未经授权禁止转载】转载请注明出处:www.tangshuang.net本文作者:唐霜,转载请注明出处。

tablename = userorder

【转载请注明来源】原创内容,盗版必究。著作权归作者所有,禁止商业用途转载。转载请注明出处:www.tangshuang.net
id user_id object_id day hours
1 2 5 2015-08-23 011000
2 3 8 2015-08-24 100000
3 2 5 2015-08-24 000001

类似这样的订单记录,hours字段中每个【作者:唐霜】未经授权,禁止复制转载。位置上的1最多出现1次,怎么样确定某一天本文作者:唐霜,转载请注明出处。原创内容,盗版必究。的所有票都已经定出去了呢?

【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】本文版权归作者所有,未经授权不得转载。【转载请注明来源】

其实这是最简单的,就是对该字段进行求和,【原创内容,转载请注明出处】【转载请注明来源】例如:

【作者:唐霜】原创内容,盗版必究。转载请注明出处:www.tangshuang.net著作权归作者所有,禁止商业用途转载。
SELECT SUM(hours) FROM user_order WHERE object_id=8 AND day='2015-08-20';

如果最终得到的值为111111,也就是十著作权归作者所有,禁止商业用途转载。【作者:唐霜】进制的63,则说明该天各个时段已订满,不【原创不易,请尊重版权】本文版权归作者所有,未经授权不得转载。能再进行预订。

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最后一种情况则是对上面两张场景的结合,也著作权归作者所有,禁止商业用途转载。【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net就是每个时段最多可以被预订20张票,数据【作者:唐霜】转载请注明出处:www.tangshuang.net库中记录的是单个用户的订单。

著作权归作者所有,禁止商业用途转载。【原创不易,请尊重版权】【作者:唐霜】

当然,遇到这种情况,其实我们可以准备两张【关注微信公众号:wwwtangshuangnet】【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】表,一张是用户的订单表:

【作者:唐霜】【作者:唐霜】

tablename = userorder

【本文受版权保护】著作权归作者所有,禁止商业用途转载。【原创内容,转载请注明出处】
id user_id object_id day hours
1 2 5 2015-08-23 011000
2 3 8 2015-08-24 100000
3 2 5 2015-08-24 000001

(第一条记录表示用户2在2015-08-转载请注明出处:www.tangshuang.net著作权归作者所有,禁止商业用途转载。23这天预订了5这个活动的11点13点这【原创不易,请尊重版权】本文作者:唐霜,转载请注明出处。两个时段的票)

【原创不易,请尊重版权】【未经授权禁止转载】

一张用来在每次用户订单完成时,对该时段进【未经授权禁止转载】未经授权,禁止复制转载。行判断,如果这个时段已经卖出20张,就改未经授权,禁止复制转载。著作权归作者所有,禁止商业用途转载。为1,进行更新操作的场次预订情况表:

【原创不易,请尊重版权】未经授权,禁止复制转载。【转载请注明来源】【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net

tablename = objectorder

【关注微信公众号:wwwtangshuangnet】【原创内容,转载请注明出处】【转载请注明来源】
id object_id day sale_over
1 5 2015-08-23 011000
2 8 2015-08-24 100101
3 5 2015-08-25 010001

但是这样的话,我们通过该表,仅能判断是否著作权归作者所有,禁止商业用途转载。原创内容,盗版必究。卖完,而不知道已经卖了多少张。为了解决这【版权所有,侵权必究】【原创不易,请尊重版权】个问题,我们夸张的做法是,直接在这个表的转载请注明出处:www.tangshuang.net转载请注明出处:www.tangshuang.net基础上进行扩展,增加20个字段,每个字段【本文首发于唐霜的博客】未经授权,禁止复制转载。对应一个时段,用来记录所卖出的票数,但是本文版权归作者所有,未经授权不得转载。【关注微信公众号:wwwtangshuangnet】这样实在太蠢了。由于二进制方式,无法在每原创内容,盗版必究。未经授权,禁止复制转载。个位置上表示实际的值,例如在第2个位置上原创内容,盗版必究。【关注微信公众号:wwwtangshuangnet】用3来表示卖出3张,这是我们无法做到的,【版权所有,侵权必究】本文版权归作者所有,未经授权不得转载。所以,我们可以通过前面一张用户下的订单列未经授权,禁止复制转载。【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】表来进行计算,从而找出某个位置上是否已经未经授权,禁止复制转载。原创内容,盗版必究。存在20个1.

著作权归作者所有,禁止商业用途转载。【关注微信公众号:wwwtangshuangnet】

实际上,我们现在要解决的,就是查出每个时【版权所有,侵权必究】著作权归作者所有,禁止商业用途转载。段已经订出了多少张票。

【原创内容,转载请注明出处】【作者:唐霜】本文作者:唐霜,转载请注明出处。

我们可以用

【未经授权禁止转载】原创内容,盗版必究。
SELECT COUNT(id) FROM user_order WHERE object_id=8 AND day='2015-08-20' AND (hours ^ 2 + 2)=hours;

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SELECT SUM(hours) FROM user_order WHERE object_id=8 AND day='2015-08-20';

如果得到的返回值等于1260,说明这一天本文版权归作者所有,未经授权不得转载。本文作者:唐霜,转载请注明出处。的所有场次已经完全订出去了。

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2018-12-18 5547

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