例如，某个房间可从[灯,床,桌,椅,杯子原创内容，盗版必究。本文作者：唐霜，转载请注明出处。,饮水机……]这些器具中挑选，从而组成这【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net【关注微信公众号：wwwtangshuangnet】个房间的装潢。我们可能会设计一个房间表，【本文首发于唐霜的博客】【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】再设计一个器具表，再设计一个关系表，通过【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】未经授权，禁止复制转载。这个关系表来保存它们之间的映射关系。但是【未经授权禁止转载】本文作者：唐霜，转载请注明出处。这样的效率明显是比较差的，需要同时查询三【转载请注明来源】未经授权，禁止复制转载。张表才能完成。
转载请注明出处：www.tangshua【原创内容，转载请注明出处】原创内容，盗版必究。ng.net【未经授权禁止转载】本文作者：唐霜，转载请注明出处。我们提供一种通过一个值来计算即可获得这一【版权所有，侵权必究】【原创不易，请尊重版权】器具组合的结果，方法如下：
【访问 www.tangshuang.n转载请注明出处：www.tangshuang.net原创内容，盗版必究。et 获取更多精彩内容】转载请注明出处：www.tangshua转载请注明出处：www.tangshuang.net转载请注明出处：www.tangshuang.netng.netarray( '1' => '灯' '2' => '床', '4' => '桌', '8' => '椅子', '16' => '饮水机', …… )
如果我们将5保存到数据库中，我们可以立马【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net本文版权归作者所有，未经授权不得转载。知道，这个房间有“灯”和“桌”，而如果保著作权归作者所有，禁止商业用途转载。【版权所有，侵权必究】存的是23，则一定有“灯”“床”“桌”和【关注微信公众号：wwwtangshuangnet】著作权归作者所有，禁止商业用途转载。“饮水机”。
【原创不易，请尊重版权】本文版权归作者所有，未经授权不得转载。【原创内容，转载请注明出处】给每一个器具一个给定的值，这个值一定是2【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】本文版权归作者所有，未经授权不得转载。的n次方（n>=0），这样就可以保【未经授权禁止转载】未经授权，禁止复制转载。证相加之后的值可以反解。这个情况的核心原【转载请注明来源】【作者：唐霜】理在于，给定任何数值的前面数值相加和，一【作者：唐霜】本文作者：唐霜，转载请注明出处。定小于当前数值。如何进行反解呢？
【版权所有，侵权必究】本文版权归作者所有，未经授权不得转载。例如我们拿到一个值为N，那么我们可以首先【转载请注明来源】著作权归作者所有，禁止商业用途转载。找到最大的2n，确定2n是一定有的，如果没有2n，就不可能相加得到N。
本文作者：唐霜，转载请注明出处。未经授权，禁止复制转载。【本文受版权保护】未经授权，禁止复制转载。接下来我们获得M = N –本文作者：唐霜，转载请注明出处。本文版权归作者所有，未经授权不得转载。 2n，找到最大的2m，再进行M – 2m，如此推论下去，直到减完为止。
【关注微信公众号：wwwtangshua【未经授权禁止转载】【版权所有】唐霜 www.tangshuang.netngnet】原创内容，盗版必究。未经授权，禁止复制转载。未经授权，禁止复制转载。那么怎获得最大的2n呢？
本文作者：唐霜，转载请注明出处。本文版权归作者所有，未经授权不得转载。$n = (int)log(N,2);
log函数在PHP4+之后内置，用于取对【未经授权禁止转载】未经授权，禁止复制转载。数，返回值为float类型，但我们仅需要【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】【本文首发于唐霜的博客】整数部分，因此前面加(int)。
本文作者：唐霜，转载请注明出处。未经授权，禁止复制转载。未经授权，禁止复制转载。例如N=22，那么$n=4，再去计算2^本文作者：唐霜，转载请注明出处。【本文受版权保护】4，就是16。
【未经授权禁止转载】【转载请注明来源】通过这个方法，我们可以非常顺利的在一个数转载请注明出处：www.tangshuang.net原创内容，盗版必究。据表中用一个值保存多种情况。但是，这也有转载请注明出处：www.tangshuang.net【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】一定的适用范围，比如这些情况最好是固定不【原创不易，请尊重版权】本文版权归作者所有，未经授权不得转载。变的，2n值不能太大等等。通过这种方法可以用该值进【转载请注明来源】著作权归作者所有，禁止商业用途转载。行权重设计，进行排序，但是不能用于条件检原创内容，盗版必究。【转载请注明来源】索，比如你想检索数据库中包含“床”的房间【原创内容，转载请注明出处】【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net，你就不好进行检索，因为大部分房间的该值本文版权归作者所有，未经授权不得转载。本文版权归作者所有，未经授权不得转载。可能都大于2. 所以，在使用这种方法时，【原创不易，请尊重版权】著作权归作者所有，禁止商业用途转载。应该根据实际需要进行考虑。
【转载请注明来源】【原创内容，转载请注明出处】更新：
本文作者：唐霜，转载请注明出处。本文版权归作者所有，未经授权不得转载。【访问 www.tangshuang.n【未经授权禁止转载】【关注微信公众号：wwwtangshuangnet】et 获取更多精彩内容】本文版权归作者所有，未经授权不得转载。在数据库中，我们可以使用一种序列化的类二未经授权，禁止复制转载。【原创不易，请尊重版权】进制字符串来保存多个值，当这个二进制值是【转载请注明来源】【未经授权禁止转载】以01组成时，实际上就可以换算成为一个十本文作者：唐霜，转载请注明出处。本文作者：唐霜，转载请注明出处。进制数，从而也就实现了一个十进制值保存多本文作者：唐霜，转载请注明出处。【本文首发于唐霜的博客】种情况的目的。
转载请注明出处：www.tangshua【原创不易，请尊重版权】原创内容，盗版必究。ng.net本文版权归作者所有，未经授权不得转载。本文版权归作者所有，未经授权不得转载。下面我们来做一个演示。
【本文首发于唐霜的博客】【未经授权禁止转载】【转载请注明来源】例如我们在订票系统中，规定某一个活动每天【版权所有，侵权必究】本文作者：唐霜，转载请注明出处。分为6个场次，每个场次2个小时，因此实际【原创不易，请尊重版权】【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net上就把一天的12个小时分为了6份，分别是9:00-11:00,11:00-13:00,13:00-15:00,15:00-17:00,17:00-19:00:19:00-21:00，我们用“xxxxxx”(x取0或1)来【未经授权禁止转载】【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】表示，现在，我们要记录这些场次是否全部被著作权归作者所有，禁止商业用途转载。【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net定完了，用1表示全部被订完，所以“010著作权归作者所有，禁止商业用途转载。转载请注明出处：www.tangshuang.net110”就表示11:00-13:00,1【本文首发于唐霜的博客】【原创内容，转载请注明出处】5:00-17:00,17:00-19:未经授权，禁止复制转载。未经授权，禁止复制转载。00这三个场次已经被订完了，不能再对外售本文版权归作者所有，未经授权不得转载。【版权所有，侵权必究】票。
我们在数据库中怎么保存呢？
原创内容，盗版必究。转载请注明出处：www.tangshua原创内容，盗版必究。本文版权归作者所有，未经授权不得转载。ng.net【本文首发于唐霜的博客】php提供了将二进制转换为十进制的函数b【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】【转载请注明来源】indec()，我们先将二进制值转换为十【版权所有，侵权必究】【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net进制值后，再保存到数据库中。而当我们要使著作权归作者所有，禁止商业用途转载。未经授权，禁止复制转载。用时，从数据库中取出十进制值，再使用de【原创内容，转载请注明出处】【版权所有】唐霜 www.tangshuang.netcbin()将值转换为二进制值，当然，我【原创不易，请尊重版权】本文版权归作者所有，未经授权不得转载。们要补全最后得到的二进制值的位数，也就是【转载请注明来源】【转载请注明来源】前面加0，然后再进行字符串数组处理，进行【原创不易，请尊重版权】【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】对比。
未经授权，禁止复制转载。【未经授权禁止转载】转载请注明出处：www.tangshua【原创不易，请尊重版权】著作权归作者所有，禁止商业用途转载。ng.net原创内容，盗版必究。在编程世界中，还有一个比较好玩的算法，叫【原创不易，请尊重版权】未经授权，禁止复制转载。“按位异或”。按位，就是以二进制的形式进本文版权归作者所有，未经授权不得转载。【关注微信公众号：wwwtangshuangnet】行计算，“按位异或”就是两个位的值不同时本文作者：唐霜，转载请注明出处。【转载请注明来源】返回1，否则返回0。通过这个运算，我们可未经授权，禁止复制转载。【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net以得到看上去非常复杂的结果。在php中，【本文受版权保护】本文版权归作者所有，未经授权不得转载。运算为“^”。下面我们来进行一下演算。
【作者：唐霜】【转载请注明来源】未经授权，禁止复制转载。001011 ^ 011010 = 010001 （1式，注意，开头的0会被忽略，因此不要把开头的0也算进来）
提按位异或有什么意义呢？因为二进制值可以【未经授权禁止转载】原创内容，盗版必究。和十进制值进行转换，因此我们将二进制值转转载请注明出处：www.tangshuang.net原创内容，盗版必究。换为十进制值进行按位异或之后，得到的值也【原创内容，转载请注明出处】【版权所有，侵权必究】是十进制的，我们只有将这些十进制数转换为【未经授权禁止转载】【转载请注明来源】二进制字串后，才能发现规律，但是如果我们【关注微信公众号：wwwtangshuangnet】【作者：唐霜】直接用十进制进行计算，却能快速得到结果。
【原创不易，请尊重版权】著作权归作者所有，禁止商业用途转载。下面我们就来演算一次，我们拿（1式）来看【转载请注明来源】【未经授权禁止转载】。如果将二进制数转换为十进制，我们就能得【版权所有，侵权必究】本文版权归作者所有，未经授权不得转载。到
转载请注明出处：www.tangshua转载请注明出处：www.tangshuang.net【本文首发于唐霜的博客】ng.net【本文首发于唐霜的博客】11 ^ 26 = 17
那事实的结果是不是这样呢？你可以在你的p著作权归作者所有，禁止商业用途转载。【关注微信公众号：wwwtangshuangnet】hp程序中写上：
【版权所有】唐霜 www.tangshu未经授权，禁止复制转载。【原创内容，转载请注明出处】ang.net本文版权归作者所有，未经授权不得转载。【作者：唐霜】<?php
echo 11 ^ 26;
是的，结果就是这样。可是，这个复杂的运算未经授权，禁止复制转载。【版权所有，侵权必究】有什么用呢？它可以用于比较。比如我们的数原创内容，盗版必究。【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net据库中存放了11，转换为二进制就是“00【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net【本文受版权保护】1011”，也就是表示这一天的场次中，对原创内容，盗版必究。本文作者：唐霜，转载请注明出处。应的那三个时段已经满票了。但是如果我们现著作权归作者所有，禁止商业用途转载。【未经授权禁止转载】在正好要进行对比，看看这一天中17:00【本文受版权保护】著作权归作者所有，禁止商业用途转载。-19:00这个时段是否满票，我们怎么能本文作者：唐霜，转载请注明出处。【版权所有，侵权必究】准确知道11这个值转换为001011后，本文作者：唐霜，转载请注明出处。【转载请注明来源】第5个位上的值是否为1呢？
【关注微信公众号：wwwtangshua原创内容，盗版必究。本文作者：唐霜，转载请注明出处。ngnet】【作者：唐霜】我们只需要用这种思路来解决即可：
【转载请注明来源】著作权归作者所有，禁止商业用途转载。【原创内容，转载请注明出处】xxxxxx ^ 000010 = ?
其中xxxxxx是我们要对比的值，比如当本文作者：唐霜，转载请注明出处。转载请注明出处：www.tangshuang.net它等于11时，也就是001011时，等式本文版权归作者所有，未经授权不得转载。【未经授权禁止转载】的右边会得到001001（9）。我们再来【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】未经授权，禁止复制转载。看另一个算式：
【版权所有】唐霜 www.tangshu著作权归作者所有，禁止商业用途转载。本文作者：唐霜，转载请注明出处。ang.net【转载请注明来源】【访问 www.tangshuang.n【本文首发于唐霜的博客】【转载请注明来源】et 获取更多精彩内容】xxxxxx ^ 000000 = ?
等式右边会得到本身。
【未经授权禁止转载】【转载请注明来源】原创内容，盗版必究。如果我们再用001001（9）去按位异或原创内容，盗版必究。【关注微信公众号：wwwtangshuangnet】000010，则会得到001011（11【本文受版权保护】本文版权归作者所有，未经授权不得转载。）。
本文版权归作者所有，未经授权不得转载。【版权所有，侵权必究】【访问 www.tangshuang.n本文作者：唐霜，转载请注明出处。转载请注明出处：www.tangshuang.netet 获取更多精彩内容】我们得到的结论就是，凡是用xxxxx去按位异或yyyyyy（本文版权归作者所有，未经授权不得转载。【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net其中只有一个y为1，其他全为0），得到的【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】【版权所有，侵权必究】结果比自身小的，则对应位置上的值为1；得本文版权归作者所有，未经授权不得转载。本文作者：唐霜，转载请注明出处。到的结果比自身大的，对应的位置上为0。通过这种方法，也就找到了哪个时间段是被【未经授权禁止转载】本文版权归作者所有，未经授权不得转载。订满票的。
【版权所有】唐霜 www.tangshu【未经授权禁止转载】【本文首发于唐霜的博客】ang.net【转载请注明来源】未经授权，禁止复制转载。原创内容，盗版必究。为什么大于自身的，对应的位置上就一定为0【未经授权禁止转载】未经授权，禁止复制转载。呢？因为0^1=1，而二进制数是01构成原创内容，盗版必究。【原创内容，转载请注明出处】的，也就是说0和1碰上0时，都不会变化，【本文受版权保护】【版权所有，侵权必究】而只有0碰上1时才会变化。说白了，用任何【原创内容，转载请注明出处】【作者：唐霜】一个二进制数去按位异或000100，结果【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net【本文首发于唐霜的博客】发生的情况就两种，一种是第四个位置上的值未经授权，禁止复制转载。未经授权，禁止复制转载。由1变为0（结果值相对于本身值而言），这【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】种情况下该值变小，一种是第四个位置上的值原创内容，盗版必究。著作权归作者所有，禁止商业用途转载。由0变为1，这种情况下该值变大。
【本文首发于唐霜的博客】【未经授权禁止转载】未经授权，禁止复制转载。了解了这个原理之后，我们只需要在数据库中【转载请注明来源】【转载请注明来源】保存二进制转换而来的十进制值，在查询时，【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】本文作者：唐霜，转载请注明出处。用对比值（二进制转换而来的十进制值）去按【原创内容，转载请注明出处】【原创不易，请尊重版权】位异或一下，即可得到我们想要的结果。例如未经授权，禁止复制转载。转载请注明出处：www.tangshuang.net：
著作权归作者所有，禁止商业用途转载。【版权所有，侵权必究】【原创不易，请尊重版权】SELECT COUNT(id) FROM table WHERE id=8 AND day='2015-08-20' AND (hours ^ 2)<hours;
这样就可以判断出8月20号这天17:00【未经授权禁止转载】原创内容，盗版必究。-19:00这个时间段是否被订满（如果返原创内容，盗版必究。【转载请注明来源】回1，则表示被订满了）。
【转载请注明来源】【原创不易，请尊重版权】如果我们不满意用大小比较来进行判断，我们【版权所有，侵权必究】【关注微信公众号：wwwtangshuangnet】还可以深入发现，按位异或结果与原值之间的【本文首发于唐霜的博客】未经授权，禁止复制转载。差值，正好是用来异或的值，也就是满足下面【版权所有，侵权必究】【作者：唐霜】的等式：
【关注微信公众号：wwwtangshua【原创不易，请尊重版权】未经授权，禁止复制转载。ngnet】原创内容，盗版必究。【关注微信公众号：wwwtangshua本文作者：唐霜，转载请注明出处。原创内容，盗版必究。ngnet】【版权所有，侵权必究】|m ^ n - m| = n (n为yyyyyy,只有一个y为1，其他为0)
|x|是指绝对值，当不取绝对值，得到的为【本文受版权保护】【原创不易，请尊重版权】负数时，说明结果变小了，那么原值对应的位【作者：唐霜】本文作者：唐霜，转载请注明出处。置上也就是1，而如果得到的为正数，说明结【本文首发于唐霜的博客】转载请注明出处：www.tangshuang.net果变大，对应的位置上就为0。所以，上述s【版权所有，侵权必究】【本文受版权保护】ql，我们还可以这样去改：
【原创不易，请尊重版权】【本文受版权保护】SELECT id FROM table WHERE id=8 AND day='2015-08-20' AND (hours ^ 2 + 2)=hours;
如果查到了结果，说明id为8的这条记录8著作权归作者所有，禁止商业用途转载。本文版权归作者所有，未经授权不得转载。月20号这天17:00-19:00这个时【转载请注明来源】本文版权归作者所有，未经授权不得转载。间段被订满。
【未经授权禁止转载】【版权所有，侵权必究】这种魔术般的使用方法，你是否思考过呢？
本文作者：唐霜，转载请注明出处。著作权归作者所有，禁止商业用途转载。【原创内容，转载请注明出处】本文版权归作者所有，未经授权不得转载。再议
【原创不易，请尊重版权】【关注微信公众号：wwwtangshua未经授权，禁止复制转载。转载请注明出处：www.tangshuang.netngnet】【本文受版权保护】实际上，一个二进制数，我们将它转换为十进【本文首发于唐霜的博客】未经授权，禁止复制转载。制时，将它的各个位置值（从右往左，以0为转载请注明出处：www.tangshuang.net【转载请注明来源】开始）作为次数求2的次幂，再乘以该位置上【作者：唐霜】未经授权，禁止复制转载。的数，再相加，即得到该二进制数对应的十进【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】【转载请注明来源】制数，例如：
转载请注明出处：www.tangshua转载请注明出处：www.tangshuang.net【作者：唐霜】ng.net转载请注明出处：www.tangshua【本文首发于唐霜的博客】未经授权，禁止复制转载。ng.net本文作者：唐霜，转载请注明出处。10100 = 0(2^0) + 0(2^1) + 1(2^3) + 0(2^4) + 1*(2^5) = 8 + 32 = 40
这样去观察，就发现实际上8和32，就是我【原创不易，请尊重版权】【作者：唐霜】们第一次接触这种算法时，将它们作为一个数本文版权归作者所有，未经授权不得转载。【转载请注明来源】组的索引值，进行物品的索引进行计算。
未经授权，禁止复制转载。【关注微信公众号：wwwtangshua【本文首发于唐霜的博客】【原创内容，转载请注明出处】ngnet】2015-07-06 3961
