例如，某个房间可从[灯,床,桌,椅,杯子【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net【版权所有，侵权必究】,饮水机……]这些器具中挑选，从而组成这本文作者：唐霜，转载请注明出处。【作者：唐霜】个房间的装潢。我们可能会设计一个房间表，【原创不易，请尊重版权】原创内容，盗版必究。再设计一个器具表，再设计一个关系表，通过【未经授权禁止转载】【作者：唐霜】这个关系表来保存它们之间的映射关系。但是转载请注明出处：www.tangshuang.net【版权所有，侵权必究】这样的效率明显是比较差的，需要同时查询三【原创不易，请尊重版权】【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net张表才能完成。

【本文首发于唐霜的博客】未经授权，禁止复制转载。本文作者：唐霜，转载请注明出处。原创内容，盗版必究。【转载请注明来源】

我们提供一种通过一个值来计算即可获得这一【版权所有，侵权必究】原创内容，盗版必究。器具组合的结果，方法如下：

转载请注明出处：www.tangshuang.net【原创内容，转载请注明出处】【原创内容，转载请注明出处】

array(
  '1' => '灯'
  '2' => '床',
  '4' => '桌',
  '8' => '椅子',
  '16' => '饮水机',
  ……
)

如果我们将5保存到数据库中，我们可以立马【关注微信公众号：wwwtangshuangnet】转载请注明出处：www.tangshuang.net知道，这个房间有“灯”和“桌”，而如果保本文版权归作者所有，未经授权不得转载。【关注微信公众号：wwwtangshuangnet】存的是23，则一定有“灯”“床”“桌”和本文版权归作者所有，未经授权不得转载。【作者：唐霜】“饮水机”。

转载请注明出处：www.tangshuang.net著作权归作者所有，禁止商业用途转载。【版权所有，侵权必究】

给每一个器具一个给定的值，这个值一定是2本文版权归作者所有，未经授权不得转载。【原创不易，请尊重版权】的n次方（n>=0），这样就可以保【关注微信公众号：wwwtangshuangnet】【关注微信公众号：wwwtangshuangnet】证相加之后的值可以反解。这个情况的核心原转载请注明出处：www.tangshuang.net【关注微信公众号：wwwtangshuangnet】理在于，给定任何数值的前面数值相加和，一本文版权归作者所有，未经授权不得转载。转载请注明出处：www.tangshuang.net定小于当前数值。如何进行反解呢？

【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】【未经授权禁止转载】【版权所有，侵权必究】转载请注明出处：www.tangshuang.net转载请注明出处：www.tangshuang.net

例如我们拿到一个值为N，那么我们可以首先【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net找到最大的2^{n转载请注明出处：www.tangshuang.net}，确定2【转载请注明来源】^{n转载请注明出处：www.tangshuang.net}是一定有的，如果没有2【作者：唐霜】^{n转载请注明出处：www.tangshuang.net}，就不可能相加得到N。【本文首发于唐霜的博客】

本文版权归作者所有，未经授权不得转载。转载请注明出处：www.tangshuang.net【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net原创内容，盗版必究。【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net

接下来我们获得M = N –【未经授权禁止转载】转载请注明出处：www.tangshuang.net 2^{n原创内容，盗版必究。}，找到最大的2原创内容，盗版必究。^{m著作权归作者所有，禁止商业用途转载。}，再进行M – 2原创内容，盗版必究。^{m本文作者：唐霜，转载请注明出处。}，如此推论下去，直到减完为止。【作者：唐霜】

【本文首发于唐霜的博客】本文作者：唐霜，转载请注明出处。著作权归作者所有，禁止商业用途转载。【作者：唐霜】【本文首发于唐霜的博客】

那么怎获得最大的2本文作者：唐霜，转载请注明出处。^{n【本文受版权保护】}呢？本文版权归作者所有，未经授权不得转载。

【关注微信公众号：wwwtangshuangnet】未经授权，禁止复制转载。未经授权，禁止复制转载。原创内容，盗版必究。【本文首发于唐霜的博客】

$n = (int)log(N,2);

log函数在PHP4+之后内置，用于取对【原创不易，请尊重版权】【未经授权禁止转载】数，返回值为float类型，但我们仅需要【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】本文版权归作者所有，未经授权不得转载。整数部分，因此前面加(int)。

未经授权，禁止复制转载。转载请注明出处：www.tangshuang.net未经授权，禁止复制转载。

例如N=22，那么$n=4，再去计算2^【本文受版权保护】原创内容，盗版必究。4，就是16。

【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net【关注微信公众号：wwwtangshuangnet】本文版权归作者所有，未经授权不得转载。

通过这个方法，我们可以非常顺利的在一个数【版权所有，侵权必究】本文作者：唐霜，转载请注明出处。据表中用一个值保存多种情况。但是，这也有【转载请注明来源】本文版权归作者所有，未经授权不得转载。一定的适用范围，比如这些情况最好是固定不【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】原创内容，盗版必究。变的，2^{n【本文受版权保护】}值不能太大等等。通过这种方法可以用该值进著作权归作者所有，禁止商业用途转载。【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】行权重设计，进行排序，但是不能用于条件检【版权所有，侵权必究】【版权所有，侵权必究】索，比如你想检索数据库中包含“床”的房间【本文受版权保护】【原创不易，请尊重版权】，你就不好进行检索，因为大部分房间的该值本文作者：唐霜，转载请注明出处。【本文首发于唐霜的博客】可能都大于2. 所以，在使用这种方法时，【原创内容，转载请注明出处】未经授权，禁止复制转载。应该根据实际需要进行考虑。

【作者：唐霜】【本文首发于唐霜的博客】【原创内容，转载请注明出处】【转载请注明来源】【本文受版权保护】

更新：本文版权归作者所有，未经授权不得转载。

未经授权，禁止复制转载。【版权所有，侵权必究】未经授权，禁止复制转载。

在数据库中，我们可以使用一种序列化的类二【原创不易，请尊重版权】【转载请注明来源】进制字符串来保存多个值，当这个二进制值是原创内容，盗版必究。【版权所有，侵权必究】以01组成时，实际上就可以换算成为一个十【原创不易，请尊重版权】原创内容，盗版必究。进制数，从而也就实现了一个十进制值保存多本文版权归作者所有，未经授权不得转载。本文作者：唐霜，转载请注明出处。种情况的目的。

原创内容，盗版必究。未经授权，禁止复制转载。原创内容，盗版必究。【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net

下面我们来做一个演示。【本文受版权保护】

原创内容，盗版必究。【本文首发于唐霜的博客】【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net原创内容，盗版必究。

例如我们在订票系统中，规定某一个活动每天未经授权，禁止复制转载。本文作者：唐霜，转载请注明出处。分为6个场次，每个场次2个小时，因此实际【原创内容，转载请注明出处】未经授权，禁止复制转载。上就把一天的12个小时分为了6份，分别是9:00-11:00,11:00-13:00,13:00-15:00,15:00-17:00,17:00-19:00:19:00-21:00，我们用“xxxxxx”(x取0或1)来【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net【作者：唐霜】表示，现在，我们要记录这些场次是否全部被【转载请注明来源】【转载请注明来源】定完了，用1表示全部被订完，所以“010著作权归作者所有，禁止商业用途转载。著作权归作者所有，禁止商业用途转载。110”就表示11:00-13:00,1未经授权，禁止复制转载。【原创不易，请尊重版权】5:00-17:00,17:00-19:本文版权归作者所有，未经授权不得转载。【本文受版权保护】00这三个场次已经被订完了，不能再对外售【未经授权禁止转载】原创内容，盗版必究。票。

【未经授权禁止转载】未经授权，禁止复制转载。【原创不易，请尊重版权】未经授权，禁止复制转载。【关注微信公众号：wwwtangshuangnet】

我们在数据库中怎么保存呢？未经授权，禁止复制转载。

【原创内容，转载请注明出处】【关注微信公众号：wwwtangshuangnet】著作权归作者所有，禁止商业用途转载。【原创不易，请尊重版权】【转载请注明来源】

php提供了将二进制转换为十进制的函数b【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】indec()，我们先将二进制值转换为十【关注微信公众号：wwwtangshuangnet】【转载请注明来源】进制值后，再保存到数据库中。而当我们要使【版权所有，侵权必究】原创内容，盗版必究。用时，从数据库中取出十进制值，再使用de著作权归作者所有，禁止商业用途转载。著作权归作者所有，禁止商业用途转载。cbin()将值转换为二进制值，当然，我转载请注明出处：www.tangshuang.net【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】们要补全最后得到的二进制值的位数，也就是【原创不易，请尊重版权】【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net前面加0，然后再进行字符串数组处理，进行【转载请注明来源】【版权所有，侵权必究】对比。

未经授权，禁止复制转载。【原创内容，转载请注明出处】原创内容，盗版必究。

在编程世界中，还有一个比较好玩的算法，叫本文作者：唐霜，转载请注明出处。【原创不易，请尊重版权】“按位异或”。按位，就是以二进制的形式进本文作者：唐霜，转载请注明出处。【未经授权禁止转载】行计算，“按位异或”就是两个位的值不同时【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】【未经授权禁止转载】返回1，否则返回0。通过这个运算，我们可【原创内容，转载请注明出处】【本文受版权保护】以得到看上去非常复杂的结果。在php中，【作者：唐霜】【本文首发于唐霜的博客】运算为“^”。下面我们来进行一下演算。

未经授权，禁止复制转载。未经授权，禁止复制转载。【原创不易，请尊重版权】【转载请注明来源】本文作者：唐霜，转载请注明出处。

001011 ^ 011010 = 010001 （1式，注意，开头的0会被忽略，因此不要把开头的0也算进来）

提按位异或有什么意义呢？因为二进制值可以【关注微信公众号：wwwtangshuangnet】【未经授权禁止转载】和十进制值进行转换，因此我们将二进制值转【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net本文作者：唐霜，转载请注明出处。换为十进制值进行按位异或之后，得到的值也【未经授权禁止转载】本文作者：唐霜，转载请注明出处。是十进制的，我们只有将这些十进制数转换为【转载请注明来源】【未经授权禁止转载】二进制字串后，才能发现规律，但是如果我们原创内容，盗版必究。原创内容，盗版必究。直接用十进制进行计算，却能快速得到结果。

【原创内容，转载请注明出处】原创内容，盗版必究。【原创不易，请尊重版权】【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】

下面我们就来演算一次，我们拿（1式）来看【本文受版权保护】转载请注明出处：www.tangshuang.net。如果将二进制数转换为十进制，我们就能得【本文首发于唐霜的博客】原创内容，盗版必究。到

【原创不易，请尊重版权】【本文首发于唐霜的博客】【本文首发于唐霜的博客】著作权归作者所有，禁止商业用途转载。【本文首发于唐霜的博客】

11 ^ 26 = 17

那事实的结果是不是这样呢？你可以在你的p【版权所有，侵权必究】【关注微信公众号：wwwtangshuangnet】hp程序中写上：

【原创不易，请尊重版权】【关注微信公众号：wwwtangshuangnet】原创内容，盗版必究。【本文受版权保护】

<?php
echo 11 ^ 26;

是的，结果就是这样。可是，这个复杂的运算著作权归作者所有，禁止商业用途转载。【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】有什么用呢？它可以用于比较。比如我们的数【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net未经授权，禁止复制转载。据库中存放了11，转换为二进制就是“00【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】本文作者：唐霜，转载请注明出处。1011”，也就是表示这一天的场次中，对【关注微信公众号：wwwtangshuangnet】【本文受版权保护】应的那三个时段已经满票了。但是如果我们现著作权归作者所有，禁止商业用途转载。【原创内容，转载请注明出处】在正好要进行对比，看看这一天中17:00【版权所有，侵权必究】本文作者：唐霜，转载请注明出处。-19:00这个时段是否满票，我们怎么能本文版权归作者所有，未经授权不得转载。原创内容，盗版必究。准确知道11这个值转换为001011后，【未经授权禁止转载】转载请注明出处：www.tangshuang.net第5个位上的值是否为1呢？

未经授权，禁止复制转载。【作者：唐霜】本文版权归作者所有，未经授权不得转载。【原创不易，请尊重版权】未经授权，禁止复制转载。

我们只需要用这种思路来解决即可：【关注微信公众号：wwwtangshuangnet】

本文作者：唐霜，转载请注明出处。【本文首发于唐霜的博客】【本文受版权保护】

xxxxxx ^ 000010 = ?

其中xxxxxx是我们要对比的值，比如当【关注微信公众号：wwwtangshuangnet】未经授权，禁止复制转载。它等于11时，也就是001011时，等式著作权归作者所有，禁止商业用途转载。转载请注明出处：www.tangshuang.net的右边会得到001001（9）。我们再来【本文受版权保护】未经授权，禁止复制转载。看另一个算式：

【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net【关注微信公众号：wwwtangshuangnet】著作权归作者所有，禁止商业用途转载。

xxxxxx ^ 000000 = ?

等式右边会得到本身。【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】

【作者：唐霜】未经授权，禁止复制转载。【作者：唐霜】【原创不易，请尊重版权】本文作者：唐霜，转载请注明出处。

如果我们再用001001（9）去按位异或【版权所有，侵权必究】转载请注明出处：www.tangshuang.net000010，则会得到001011（11【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net原创内容，盗版必究。）。

【版权所有，侵权必究】【原创不易，请尊重版权】【本文首发于唐霜的博客】

我们得到的结论就是，【原创内容，转载请注明出处】凡是用xxxxx去按位异或yyyyyy（本文作者：唐霜，转载请注明出处。【未经授权禁止转载】其中只有一个y为1，其他全为0），得到的未经授权，禁止复制转载。【本文受版权保护】结果比自身小的，则对应位置上的值为1；得【未经授权禁止转载】未经授权，禁止复制转载。到的结果比自身大的，对应的位置上为0。通过这种方法，也就找到了哪个时间段是被【本文受版权保护】【版权所有，侵权必究】订满票的。

著作权归作者所有，禁止商业用途转载。【本文首发于唐霜的博客】【原创不易，请尊重版权】本文版权归作者所有，未经授权不得转载。转载请注明出处：www.tangshuang.net

为什么大于自身的，对应的位置上就一定为0【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】著作权归作者所有，禁止商业用途转载。呢？因为0^1=1，而二进制数是01构成【原创内容，转载请注明出处】未经授权，禁止复制转载。的，也就是说0和1碰上0时，都不会变化，【转载请注明来源】本文作者：唐霜，转载请注明出处。而只有0碰上1时才会变化。说白了，用任何【本文首发于唐霜的博客】【转载请注明来源】一个二进制数去按位异或000100，结果【原创不易，请尊重版权】著作权归作者所有，禁止商业用途转载。发生的情况就两种，一种是第四个位置上的值【版权所有，侵权必究】【关注微信公众号：wwwtangshuangnet】由1变为0（结果值相对于本身值而言），这【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net原创内容，盗版必究。种情况下该值变小，一种是第四个位置上的值本文作者：唐霜，转载请注明出处。【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】由0变为1，这种情况下该值变大。

【未经授权禁止转载】【原创内容，转载请注明出处】【转载请注明来源】

了解了这个原理之后，我们只需要在数据库中【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】著作权归作者所有，禁止商业用途转载。保存二进制转换而来的十进制值，在查询时，【版权所有，侵权必究】【作者：唐霜】用对比值（二进制转换而来的十进制值）去按【关注微信公众号：wwwtangshuangnet】【原创不易，请尊重版权】位异或一下，即可得到我们想要的结果。例如原创内容，盗版必究。本文版权归作者所有，未经授权不得转载。：

著作权归作者所有，禁止商业用途转载。【版权所有，侵权必究】【关注微信公众号：wwwtangshuangnet】【转载请注明来源】

SELECT COUNT(id) FROM table WHERE id=8 AND day='2015-08-20' AND (hours ^ 2)<hours;

这样就可以判断出8月20号这天17:00未经授权，禁止复制转载。【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net-19:00这个时间段是否被订满（如果返【关注微信公众号：wwwtangshuangnet】【版权所有，侵权必究】回1，则表示被订满了）。

著作权归作者所有，禁止商业用途转载。【转载请注明来源】【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net

如果我们不满意用大小比较来进行判断，我们【关注微信公众号：wwwtangshuangnet】著作权归作者所有，禁止商业用途转载。还可以深入发现，按位异或结果与原值之间的未经授权，禁止复制转载。本文版权归作者所有，未经授权不得转载。差值，正好是用来异或的值，也就是满足下面【转载请注明来源】著作权归作者所有，禁止商业用途转载。的等式：

【转载请注明来源】【转载请注明来源】著作权归作者所有，禁止商业用途转载。转载请注明出处：www.tangshuang.net本文版权归作者所有，未经授权不得转载。

|m ^ n - m| = n (n为yyyyyy,只有一个y为1，其他为0)

|x|是指绝对值，当不取绝对值，得到的为【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】负数时，说明结果变小了，那么原值对应的位【转载请注明来源】【版权所有，侵权必究】置上也就是1，而如果得到的为正数，说明结【本文首发于唐霜的博客】【关注微信公众号：wwwtangshuangnet】果变大，对应的位置上就为0。所以，上述s本文版权归作者所有，未经授权不得转载。未经授权，禁止复制转载。ql，我们还可以这样去改：

【原创内容，转载请注明出处】著作权归作者所有，禁止商业用途转载。著作权归作者所有，禁止商业用途转载。本文作者：唐霜，转载请注明出处。

SELECT id FROM table WHERE id=8 AND day='2015-08-20' AND (hours ^ 2 + 2)=hours;

如果查到了结果，说明id为8的这条记录8【本文首发于唐霜的博客】未经授权，禁止复制转载。月20号这天17:00-19:00这个时转载请注明出处：www.tangshuang.net【本文受版权保护】间段被订满。

【未经授权禁止转载】【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net【版权所有，侵权必究】【原创不易，请尊重版权】

这种魔术般的使用方法，你是否思考过呢？著作权归作者所有，禁止商业用途转载。

未经授权，禁止复制转载。转载请注明出处：www.tangshuang.net本文作者：唐霜，转载请注明出处。【未经授权禁止转载】【未经授权禁止转载】

再议【版权所有】唐霜 www.tangshuang.net

【本文受版权保护】【本文受版权保护】【原创不易，请尊重版权】

实际上，一个二进制数，我们将它转换为十进【转载请注明来源】著作权归作者所有，禁止商业用途转载。制时，将它的各个位置值（从右往左，以0为本文作者：唐霜，转载请注明出处。转载请注明出处：www.tangshuang.net开始）作为次数求2的次幂，再乘以该位置上未经授权，禁止复制转载。【访问 www.tangshuang.net 获取更多精彩内容】的数，再相加，即得到该二进制数对应的十进转载请注明出处：www.tangshuang.net【本文首发于唐霜的博客】制数，例如：

【原创内容，转载请注明出处】原创内容，盗版必究。著作权归作者所有，禁止商业用途转载。【版权所有，侵权必究】

10100 = 0(2^0) + 0(2^1) + 1(2^3) + 0(2^4) + 1*(2^5) = 8 + 32 = 40

这样去观察，就发现实际上8和32，就是我著作权归作者所有，禁止商业用途转载。未经授权，禁止复制转载。们第一次接触这种算法时，将它们作为一个数【未经授权禁止转载】【转载请注明来源】组的索引值，进行物品的索引进行计算。

【本文受版权保护】【转载请注明来源】【未经授权禁止转载】

2015-07-06 3794